澳门永利娱乐总站v2 b + v3 c          (1)        以下对齐次坐标的讲。

 对于一个望量v以及基oabc,可以找到同样组坐标(v1,v2,v3),使得v = v1 a +
v2 b + v3 c          (1)
 而对此一个点p,则可以找到同样组坐标(p1,p2,p3),使得 p – o = p1 a
+ p2 b + p3 c            (2),
 
打点对向量和点之抒发,我们得以望为了以坐标系中象征一个接触(如p),我们将点的职务作是针对性之基的本原点o所开展的一个移动,即一个向量——p

o(有的写中管这么的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的异向量),我们以表述是向量的同时用当价格的措施发挥出了点p:p= o +
p1 a + p2 b + p3 c (3)
 
(1)(3)是坐标系下发表一个向量和接触之不同表达方式。这里可以看看,虽然还是因此代数分量的款型发表向量和接触,但表达一个碰比较一个向量需要分外的信息。如果自己形容有一个代数分量表达(1,
4, 7),谁知道其是独向量还是个点!
    我们本把(1)(3)写成矩阵的款式:v = (v1 v2 v3 0) X (a b c o)
p = (p1 p2 p3 1) X (a b c
o),这里(a,b,c,o)是坐标基矩阵,右边的列向量分别是奔量v和点p在基下的坐标。这样,向量和点于跟一个基下就来了不同的发表:3D向量的第4只代数分量是0,而3D点之第4独代数分量是1。像这种这种用4个代数分量表示3D几乎哪里概念的不二法门是一律种齐次坐标表示。
 
这么,上面的(1, 4,
7)如果写成(1,4,7,0),它就是个向量;如果是(1,4,7,1),它便是只点。下面是安当日常坐标(Ordinary
Coordinate)和齐次坐标(Homogeneous Coordinate)之间展开转移:
(1)从通常坐标转换成为齐次坐标时
   如果(x,y,z)是个点,则变为(x,y,z,1);
   如果(x,y,z)是个向量,则成(x,y,z,0)
(2)从齐次坐标转换成一般坐标时   
   如果是(x,y,z,1),则知道它是单点,变成(x,y,z);
   如果是(x,y,z,0),则知道它是单向量,仍然变成(x,y,z)
 
以上是通过齐次坐标来区分向量和接触之措施。从中可以考虑得知,对于同移T、旋转R、缩放S这3个顶广的仿射变换,平移变换只对触发才有含义,因为一般向量没有位置概念,只有大小及方向.
 
比方旋转和缩放对于向量和点都产生义,你得为此接近上面齐次表示来检测。从中可以视,齐次坐标用于仿射变换非常便宜。
 
此外,对于一个平凡坐标的点P=(Px, Py, Pz),有对应之平等族齐次坐标(wPx, wPy,
wPz, w),其中w不等于零。比如,P(1, 4, 7)的齐次坐标有(1, 4, 7, 1)、(2,
8, 14, 2)、(-0.1, -0.4, -0.7,
-0.1)等等。因此,如果将一个碰起普通坐标变成齐次坐标,给x,y,z乘上同一个非零数w,然后多第4单轻重w;如果将一个齐次坐标转换成为一般坐标,把前面三个坐标同时除以第4单坐标,然后去丢第4只轻重。
 
鉴于齐次坐标使用了4只轻重来发表3D概念,使得平移变换可以动用矩阵展开,从而使F.S.
Hill,
JR所说,仿射(线性)变换的开展更加有利。由于图片硬件都普遍地支撑齐次坐标与矩阵乘法,因此更是助长了齐次坐标使用,使得其若成图形学中的一个业内。

        以下对齐次坐标的分解,主要参考在任何博客看到的,非原创,个人认为解释的浅显易懂,有助于初大家对齐次坐标的明亮。

于一个向量**v以及基oabc**,可以找到同样组坐标(v1,v2,v3),使得

v = v1 a + v2 b + v3 c          (1)

假如对一个点**p**,则好找到同样组坐标(p1,p2,p3),使得

p – o = p1 a + p2 b + p3 c (2),

接触得看作是对准是基的原本点o所开展的一个挪,即一个向量——p –
o(有的挥毫被管这么的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特别向量),我们在表达这个向量的同时用相当价格的法子表达有了点p:o +
p1 a + p2 b + p3 c (3)

 (1)(3)是坐标系下发表一个向量的异表达方式。这里可以视,虽然都是因此代数分量的花样表达向量和接触,但发表一个接触于一个向量需要分外的音信。

如,写来一个代数分量表达(1, 4, 7),谁知道其是独向量还是独点!

 我们现在把(1)(3)写成矩阵的形式:

v = (v1 v2 v3 0) X (a b c o),p = (p1 p2 p3 1) X (a b c o),

这里(a,b,c,o)是坐标基矩阵,右边的列向量分别是向量v和点p每当基下的坐标。这样,向量和接触当与一个基下就闹了不同之抒发:3D向量的第4单代数分量是0,而3D点的第4只代数分量是1。诸如这种这种用4个代数分量表示3D几乎哪里概念的艺术是均等种齐次坐标表示。

如此,上面的(1, 4,
7)如果写成(1,4,7,0),它就是是独向量;如果是(1,4,7,1),它就是单点。

下是常见坐标(Ordinary Coordinate)和齐次坐标(Homogeneous
Coordinate)之间的变换:

(1)从平凡坐标转换成为齐次坐标时

 如果(x,y,z)是个点,则变为(x,y,z,1);

 如果(x,y,z)是独向量,则成(x,y,z,0)

(2)从齐次坐标转换成一般坐标时   

 如果是(x,y,z,1),则知道它是单点,变成(x,y,z);

 如果是(x,y,z,0),则知道它是单向量,仍然变成(x,y,z)

如上是通过齐次坐标来区分向量和接触之措施。从中可以考虑得知,对于同移T、旋转R、缩放S这3个顶常见的仿射变换,平移变换只对触发才发生意义,因为一般向量没有位置概念,只有大小以及方向.

假若旋转和缩放对于向量和点还有含义,你可为此类似上面齐次表示来检测。从中可以望,齐次坐标用于仿射变换非常好。

除此以外,对于一个普通坐标的P=(Px, Py, Pz),有相应的一律族齐次坐标(wPx,
wPy, wPz, w),其中w不顶零。比如,P(1, 4, 7)的齐次坐标有(1, 4, 7,
1)、(2, 8, 14, 2)、(-0.1, -0.4, -0.7,
-0.1)等等。因此,如果管一个点于寻常坐标变成齐次坐标,给x,y,z乘上与一个非零数w,然后搭第4只轻重w;如果管一个齐次坐标转换成一般坐标,把前面三单坐标同时除以第4单坐标,然后去丢第4只轻重。

鉴于齐次坐标使用了4只轻重来发挥3D概念,使得平移变换可以用矩阵展开,从而使F.S.
Hill,
JR所说,仿射(线性)变换的展开进一步有益。由于图片硬件已经泛地支持齐次坐标与矩阵乘法,因此越是有助于了齐次坐标使用,使得它似乎成图形学着之一个正经。

   以上大好之阐发了齐次坐标的意与采取齐次坐标的功利。

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